M6a Test- und Fragebogenkonstruktion 

• Festlegung der Anzahl von Faktoren, die als relevant zur Erklärung der Interkorrelationen der beobachteten Variablen angesehen wird.
• Die Zahl der Faktoren wird auf Basis des Eigenwerteverlaufes bestimmt.
• Wie viele Faktoren sollen extrahiert werden: In der FA werden p Variablenachsen zu p wechselseitig unabhängigen Faktoren rotiert, die sukzessiv maximale Varianz aufklären.
• Extraktion von wenigen Faktoren, die hinreichend gut die wechselseitigen Zusammenhänge zw. den Variablen aufklären.
• Kaiser-Kriterium (KaiserGuttman-Kriterium):
  Es werden alle Faktoren mit Eigenwerten > als 1 als bedeutsam (relevant) erachtet, da sie mehr Varianz erklären als eine einzelne standardisierte Variable aufweist.
  
  • Probleme in der Praxis:
    
    • Extraktion von zu vielen Faktoren = deutlichen Überschätzung der Anzahl der relevanten Faktoren bei großer Anzahl an Variablen
    • Eigenwerte stellen nur Populationsschätzer dar —> Konfidenzintervalle(KI) sollten berücksichtigt werden. Einige der aus Stichprobendaten extrahierten Faktoren weisen nämlich per Zufall Eigenwerte größer als 1 auf, auch wenn die Variablen auf Populationsebene in Wahrheit unkorreliert sind.
    • FAZIT —->> in der Praxis nicht nutzen!
• Scree-Test: Faktoren deren Eigenwerte vor dem Knick liegen, werden berücksichtigt (relevant)
  • grafisch ersichtlich
  • = ein einfaches und meistens zuverlässiges Kriterium
  • Darstelung des Eigenwerteverlaufs anhand einer Graphik (»Screeplot«),
    • Faktoren nach ihrer Größe geordnet
    • Faktoren nach ihrer Ordnungszahl auf der Abszisse (x-Achse) und die Ausprägung ihrer Eigenwerte auf der Ordinate (y-Achse) abgetragen.
    • Die nach ihrer Größe geordneten Eigenwerte werden durch eine Linie miteinander verbunden. In der Regel zeigt der Screeplot im Eigenwerteverlauf einen deutlichen Knick, ab dem sich der Graph asymptotisch der Abszisse annähert
• Parallelanalyse:
  • Vergleich des Eigenwertverlaufs der empirisch ermittelten Korrelatioxsmatrix mit dem Eigenwertverlauf der Korrelationen zw. normalverteilten Zufallsvariablen.
  • Faktoren werden berücksichtigt, die sich vor dem Schnittpunkt der beiden Eigenwertverläufe befinden.
  • einige aus Stichprobendaten gewonnenen Eigenwerte täuschen inhaltliche Relevanz nur vor, indem sie auch dann größer als 1 werden können, wenn die Variablen in der Population in Wahrheit unkorreliert (orthogonal) sind, also wenn Korr=0 ist..
  • In diesem Fall dürften sie wegen des Fehlens gemeinsamer Varianz eigentlich keinen gemeinsamen Faktor aufweisen.
  • Dennoch treten in der Stichprobe häufig Zufallskorrelationen ungleich null auf, die zu Scheinfaktoren mit Eigenwerten größer als 1 führen.
    • —>> Um dieses Problem zu lösen: Gegenüberstellung des empirisch gewonnenen Eigenwerteverlauf mit einem Eigenwerteverlauf, der aus einer Parallelanalyse mit Variablen
      resultiert, die in der Population in Wahrheit unkorreliert (Korr=0) , orthogonal) sind, aber in der Stichprobe Zufallskorrelationen ungleich null aufweisen.
    • Durch Vergleich des empirisch gewonnenen Eigenwerteverlaufs mit jenem aus der Parallelanalyse werden als relevante Faktoren im Sinne der inhaltlichen Fragestellung alle diejenigen Faktoren interpretiert, deren Eigenwerte größer sind als die (gemittelten) Eigenwerte aus der Parallelanalyse. Bei uneindeutigen Eigenwerteverläufen ist der Parallelanalyse der Vorzug zu geben.
• Abbildung a:
  
  • Kaiserkriterium: 2 Faktoren größer als 1
  • Scree-Test: Eigenwerte von 2 Faktoren liegen vor dem »Knick«.
  • Parallelanalyse: Eigenwerte von 2 Faktoren sind größer als die ersten beiden Faktoren
• Abbildung b:
  • Ergebnis ist uneindeutig, weil:
  • Kaiserkriterium: 3 Faktoren größer als 1
  • Scree-Test: vor dem »Knick« liegt nur ein
    Faktor.
  • Parallelanalyse: 2 Faktoren

Festlegung der Anzahl von Faktoren , die als relevant zur Erklärung der Interkorrelationen der beobachteten Variablen angesehen wird. Die Zahl der Faktoren wird auf Basis des Eigenwerteverlaufes bestimmt. Wie viele Faktoren sollen extrahiert werden: In der FA werden p Variablenachsen zu p wechselseitig unabhängigen Faktoren rotiert , die sukzessiv maximale Varianz aufklären . Extraktion von wenigen Faktoren , die hinreichend gut die wechselseitigen Zusammenhänge zw. den Variablen aufklären. Kaiser-Kriterium (KaiserGuttman-Kriterium): Es werden alle Faktoren mit Eigenwerten > als 1 als bedeutsam (relevant) erachtet, da sie mehr Varianz erklären als eine einzelne standardisierte Variable aufweist . Probleme in der Praxis : Extraktion von zu vielen Faktoren = deutlichen Überschätzung der Anzahl der relevanten Faktoren bei großer Anzahl an Variablen Eigenwerte stellen nur Populationsschätzer dar —> Konfidenzintervalle(KI) sollten berücksichtigt werden. Einige der aus Stichprobendaten extrahierten Faktoren weisen nämlich per Zufall Eigenwerte größer als 1 auf, auch wenn die Variablen auf Populationsebene in Wahrheit unkorreliert sind. FAZIT —->> in der Praxis nicht nutzen ! Scree-Test : Faktoren deren Eigenwerte vor dem Knick liegen, werden berücksichtigt (relevant) grafisch ersichtlich = ein einfaches und meistens zuverlässiges Kriterium Darstelung des Eigenwerteverlaufs anhand einer Graphik (»Screeplot «), Faktoren nach ihrer Größe geordnet Faktoren nach ihrer Ordnungszahl auf der Abszisse (x-Achse) und die Ausprägung ihrer Eigenwerte auf der Ordinate (y-Achse) abgetragen. Die nach ihrer Größe geordneten Eigenwerte werden durch eine Linie miteinander verbunden. In der Regel zeigt der Screeplot im Eigenwerteverlauf einen deutlichen Knick , ab dem sich der Graph asymptotisch der Abszisse annähert Parallelanalyse : Vergleich des Eigenwertverlaufs der empirisch ermittelten Korrelatioxsmatrix mit dem Eigenwertverlauf der Korrelationen zw. normalverteilten Zufallsvariablen . Faktoren werden berücksichtigt, die sich vor dem Schnittpunkt der beiden Eigenwertverläufe befinden. einige aus Stichprobendaten gewonnenen Eigenwerte täuschen inhaltliche Relevanz nur vor , indem sie auch dann größer als 1 werden können, wenn die Variablen in der Population in Wahrheit unkorreliert (orthogonal) sind, also wenn Korr=0 ist.. In diesem Fall dürften sie wegen des Fehlens gemeinsamer Varianz eigentlich keinen gemeinsamen Faktor aufweisen. Dennoch treten in der Stichprobe häufig Zufallskorrelationen ungleich null auf, die zu Scheinfaktoren mit Eigenwerten größer als 1 führen. —>> Um dieses Problem zu lösen: Gegenüberstellung des empirisch gewonnenen Eigenwerteverlauf mit einem Eigenwerteverlauf , der aus einer Parallelanalyse mit Variablen resultiert, die in der Population in Wahrheit unkorreliert (Korr=0) , orthogonal) sind, aber in der Stichprobe Zufallskorrelationen ungleich null aufweisen . Durch Vergleich des empirisch gewonnenen Eigenwerteverlaufs mit jenem aus der Parallelanalyse werden als relevante Faktoren im Sinne der inhaltlichen Fragestellung alle diejenigen Faktoren interpretiert , deren Eigenwerte größer sind als die (gemittelten) Eigenwerte aus der Parallelanalyse . Bei uneindeutigen Eigenwerteverläufen ist der Parallelanalyse der Vorzug zu geben. Abbildung a : Kaiserkriterium: 2 Faktoren größer als 1 Scree-Test: Eigenwerte von 2 Faktoren liegen vor dem »Knick«. Parallelanalyse: Eigenwerte von 2 Faktoren sind größer als die ersten beiden Faktoren Abbildung b : Ergebnis ist uneindeutig , weil: Kaiserkriterium: 3 Faktoren größer als 1 Scree-Test: vor dem »Knick« liegt nur ein Faktor. Parallelanalyse: 2 Faktoren