Lineare Algebra und Geometrie 1

5. Erzeugendensysteme und Dimensionen

Es sei V ein K-VR und dimKV < ∞ und U ≤ V. Was gilt für die Basen von U?

a) Jede Basis von U lässt sich zu einer Basis von V ergänzen.
b) dimKU ≤ dimKV mit Gleichheit genau dann wenn U = V.
c) Es existiert ein W ≤ V mit V = U⊕W und dimKU + dimKW = dimKV (W ist Komplement zu U in V).

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