Sei α∈Hom_K(V,W). Eine Basis B₀ von Kern α lässt sich zu einer Basis B_V von V ergänzen. Was gilt für die Basis von Bild α und die Dimension von V?

Question

Answer 1

Eine Basis von Bild α ist α(B_V\B₀). Insbesondere gilt:

dim_KV = dim_K (Kern α) + dim_K (Bild α).

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Sei α∈HomK(V,W). Eine Basis B0 von Kern α lässt sich zu einer Basis BV von V ergänzen. Was gilt für die Basis von Bild α und die Dimension von V?