Sei α∈Hom_K(V,W). Was ist die Faser eines w∈W?

Question

Sei α∈Hom_K(V,W). Was ist die Faser eines w∈W?

Answer 1

a) Die Faser eines w∈W wird geschrieben als

α‾(w) = {v∈V: α(v) = w}. Die Fasern liefern eine Partition von V und V ist die disjunkte Vereinigung der Fasern.

b) Da α ein Homomorphismus ist, haben die Fasern eine spezielle Form: α‾(w) = v + Kern α = {v + u: u∈Kern α}.

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Sei α∈HomK(V,W). Was ist die Faser eines w∈W?