Lineare Algebra und Geometrie 1

7. Homomorphiesatz und Faktorräume

Was besagt der Homomorphiesatz?

Der Homomorphiesatz besagt, dass durch die Einschränkung von Definitionsbereich und Zielbereich eines VR-Homomorphismus α ein VR-Isomorphismus erzeugt werden kann. Hierfür seien folgende Abbildungen gegeben:
α: V→W mit α(v) = w;
η: V→V/Kern α mit η(v) = v + Kern α;
γ: V/Kern α→W mit γ(v + Kern α) = α(v).
 
Es folgt, dass V/Kern α ≅ Bild α.

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