3. Elementare Zahlentheorie

D Kongruenzrechnung in Z

Simultane Kongruenz ganzer Zahlen

Eine simultane Kongruenz ganzer Zahlen ist ein System von linearen Kongruenzen
 
x ≡ a1 (mod m1)
x ≡ a2 (mod m2)
x ≡ an (mod mn)
 
für die alle x bestimmt werden sollen, die sämtliche Kongruenzen gleichzeitig lösen. Wenn eine Lösung x0 existiert, dann sind mit M:= kgV(m1,m2,m3,…,mn) die Zahlen x0+kM (k ∈ Z) genau alle Lösungen. Es kann aber auch sein, dass es gar keine Lösung gibt.

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