2. Elementare Gruppentheorie

A Gruppe

Definition Gruppe

Eine Gruppe ist ein Paar (G,∗) bestehend aus einer Menge G und einer inneren zweistelligen Verknüpfung ∗ auf G. Das heißt, durch ∗ wird die Abbildung ∗: G × G → G, (a,b) ↦ a∗b beschrieben. Erfüllt die Verknüpfung die folgenden Axiome, dann wird (G,∗) Gruppe genannt.
 
  • Assoziativität: Für alle Gruppenelemente a, b und c gilt: (a∗b)∗c = a∗(b∗c)
  • Es gibt ein neutrales Element e ∈ G, mit dem für alle Gruppenelemente a ∈ G gilt: a*e = e*a = a
  • Zu jedem Gruppenelement a ∈ G existiert ein inverses Element a−1 ∈ G mit a∗a−1 = a−1∗a = e

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