2. Elementare Gruppentheorie

B Potenzgruppen

Definition Zyklische Permutation

Ist Sn die symmetrische Gruppe aller Permutationen der Menge {1, …, n}, dann heißt eine Permutation π = (π(1),π(2), …, π(n)) ∈ Sn zyklisch mit der Länge k, wenn sie eine Liste von k ≤ n paarweise verschiedenen Zahlen i1, i2, … , ik ∈ {1, …, n} im Kreis vertauscht, das heißt
 
i1 ↦ i2 ↦ ⋯ ↦ ik ↦ i1
 
und alle anderen Zahlen festhält. Es muss also gelten
 
π(i1) = i2, π(i2) = i3, … , π (ik−1) = ik
 
sowie
 
π(j) = j für j ∉ {i1, …, ik}.

Diskussion