2. Elementare Gruppentheorie

E Das Vorzeichen von Permutationen

Verkettungseigenschaft des Signums

Für das Signum einer Verkettung zweier Permutationen τ, π ∈ Sn gilt aufgrund der Produktdarstellung:
 
 
Der letzte Schritt folgt daraus, dass in dem Produkt über π−1(i) < π−1(j) die gleichen Faktoren, wie in dem Produkt über i < j vorkommen, nur in anderer Reihenfolge. Für zwei durch π vertauschte Zahlen i, j kehrt sich dabei sowohl im Nenner und im Zähler das Vorzeichen um.

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