2. Elementare Gruppentheorie

F Gruppenwirkungen

Definition Wirkung

Eine Wirkung einer Gruppe (G,∗) auf einer Menge X ist eine äußere zweistellige Verknüpfung
 
: G × X → X;
 
(g,x) ↦ gx ,
 
mit folgenden Eigenschaften:
 
  • ex = x für alle x ∈ X, wobei e das neutrale Element von G ist   („Identität“),
  • (g∗h)x = g(hx) für alle g, h ∈ G, x ∈ X („Verträglichkeit“)
 
Man sagt dann, G wirkt auf X und nennt X zusammen mit dieser Gruppenwirkung eine G-Menge.

Diskussion