6. Gruppen und Geometrie

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E Kreise

Satz des Tahles: Konstruktion einer Kreistangente

Eine wichtige Anwendung des Satzes von Thales ist die Konstruktion der beiden Tangenten an einen Kreis k durch einen außerhalb dieses Kreises gelegenen Punkt P.
 
Gegeben sei der Radius r vom Kreis k mit seinem Mittelpunkt O sowie der Abstand des Punktes P von O. Vom Punkt T wissen wir nur, dass er auf der Kreislinie, irgendwo im ersten Viertel vom Kreis k, liegen muss. Würde man nur diese Bedingung berücksichtigen, könnte man unendlich viele Dreiecke OPT einzeichnen.
 
Da die obere durch P verlaufende Tangente t den Kreis k genau im Punkt T berührt, muss das Dreieck OPT einen rechten Winkel am Punkt T haben (Grundeigenschaft der Kreistangente).
 
Um ein Dreieck OPT zu finden, das auch rechtwinklig ist, ermitteln wir von der Strecke [OP] den Mittelpunkt H mithilfe der Mittelsenkrechten, zeichnen einen Kreis mit dem Radius [HO] um den Mittelpunkt H und machen uns das Prinzip des Thaleskreises zunutze.
 
Der Berührpunkt T kann deshalb nur der Schnittpunkt des Kreises k mit dem hellgrauen Kreis sein. Durch Verbinden von P mit T erhält man nun die gesuchte Tangente t (in der Zeichnung rot).
 

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