Statistik 2017/2018

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Inhaltliche Konzepte, die auf Wahrscheinlichkeit aufbauen

Die Sensitivität eines Tests beträgt 98%, die Spezifität 99% und die Prävalenz der Erkrankung ist 0,1%. (Achtung: die Prävalenz ist nicht 1% sondern 0,1%).
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für ein positives Testergebnis?
b) Wie hoch ist die falsche Alarmrate?
c)  Was bedeutet das?
(Achtung: die Prävalenz ist nicht 1% sondern 0,1%).
(3 Antworten)

Sensitivität = p(pos / krank) = 0,98

Spezifität = p(neg / gesund) = 0,99 daraus folgt p(pos / gesund) = 1 – 0,99 = 0,01

Prävalenz = p (krank) = 0,001 daraus folgt              p (gesund) = 1 – 0,001 = 0,999

  • Satz der totalen Wahrscheinlichkeit
    p(pos) = p(pos / krank) * p(krank) + p(pos / gesund) * p(gesund) =
    = 0,98 * 0,001 + 0,01 * 0,999 = 0,011 = 1,1%)
  • Satz von Bayes
    Falsche Alarmrate = p(gesund / pos) =    p(pos / gesund) * p(gesund) / p(pos) =
    = 0,01 * 0,999 / (0,98 * 0,001 + 0,01 * 0,999) = 0,911 = 91,1%
  • Von 100 positiven Tests sind durchschnittlich                                              0,01 * 0,999 / (0,98 * 0,001 + 0,01 * 0,999) = 0,911 = 91,1% falsch!

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