Mathematikdidaktik
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Peano-Axiome

Sei ℕ eine Menge, 1 ein Objekt und S eine Funktion auf ℕ. Gelte
(P1) 1∈ℕ [1 ist eine natürliche Zahl; wir müssen den Anfang kennen (insbesondere eine Zahl)]
(P2) ∀(n∈ℕ) S(n)∈ℕ [der Nachfolger einer natürlichen Zahl ist eine natürliche Zahl; man muss bei jeder Zahl wissen, welche als nächstes kommt]
(P3) ∀(n∈ℕ) S(n)≠1 [die 1 ist kein Nachfolger einer natürlichen Zahl; man kommt nicht zum Anfang zurück]
(P4) ∀(n∈ℕ) m≠n ⇒ S(m)≠S(n) [jede natürliche Zahl hat einen eindeutigen Nachfolger; wir dürfen keine Zahl doppelt zählen]
(P5) ∀(M⊆ℕ0) [1∈M ∧ (∀(n∈ℕ) n∈M→S(n)∈M]→M=ℕ [die natürlichen Zahlen enthalten nur die 1 und ihre Nachfolger; wir dürfen keine Zahl auslassen]

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