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Überblick PTT:

Die Grundlagen des Rasch-Modells als das wichtigste Modell der PTT werden im Folgenden kurz beschrieben:

In der PTT geht es im Gegensatz zur KTT darum, wie Antworten auf Items zustande kommen. Aus diesem Grund werden Antwortmuster untersucht. Das Rasch-Modell sagt voraus, dass mit steigender Personenfähigkeit die Wahr-scheinlichkeit einer Itemlösung zunimmt. Die Lösungswahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Item hängt dabei ab von: 1.Personenfähigkeit 2.Itemlösungswahrscheinlichkeit
Im Rahmen der PTT können verschiedene Modelltests durchgeführt werden. Wird das Rasch-Modell durch den Modelltest nicht abgelehnt, sagt der ungewichtete Summenwert der Itemantworten auch wirklich etwas über den Ausprägungsgrad einer Person auf der latenten Variable (Fähigkeits- oder Eigenschaftsausprägung) aus. Erst dann ist der Summenwert eine erschöpfende Statistik der Personenfähig-keit. Erschöpfende Statistik heißt, der Summenwert einer Person liefert alle Infor-mationen über die Fähigkeitsausprägung der Person. Demnach muss das Antwortmuster der Person nicht mehr Item für Item betrachtet werden.
Unter Geltung des Rasch-Modells ist der Test eindimensional. Ein Item ist vor allem dann ein guter Indikator für eine Fähigkeit oder Eigenschaft, wenn die Antwort auf dieses Item komplett auf eine einzige Fähigkeits- oder Eigenschaftsausprägung zurückzuführen ist und nicht auf mehrere Fähigkeiten oder Eigenschaften. Formal ist Eindimensionalität dann gegeben, wenn die Korrelation zwischen den Items eines Tests nach Auspartialisierung der latenten Eigenschaft (d.h. bei deren konstanter Ausprägung) verschwindet (lokale Unabhängigkeit). Eine noch strengere, in den meisten Fällen jedoch äquivalente Formalisierung der Eindimensionalität ist die lokale stochastische Unabhängigkeit. Letztere ist dann gegeben, wenn für jede einzelne Person die Lösungswahrscheinlichkeiten zweier beliebiger Items multipliziert werden dürfen, um die kombinierte Lösungswahrscheinlichkeit beider Items zu ermitteln. Wenn z.B. einer Person zwei Items mit Lösungswahrscheinlichkeiten von je 0.5 vorgelegt werden, beträgt bei lokaler stochastischer Unabhängigkeit die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person beide Items löst, 0.25.
Unter Geltung des Rasch-Modells sind Vergleiche zwischen Personen spezifisch objektiv: Rasch glaubte (zitiert nach Embretson & Reise, 2000, S. 143), dass spezifische Objektivität im Kontext einer psychologischen Messung durch zwei Arten invarianter Vergleiche gekennzeichnet ist: (1) Vergleiche zwischen Personen sind invariant über die spezifischen Items und Maße, die verwendet werden, und (2) Vergleiche zwischen Items sind invariant über die spezifischen Personen, an denen die Items kalibriert werden. Auch diese Eigenschaften treffen auf Rasch-skalierte Tests zu.
Personenparameter θ (Theta) und Itemparameter σ (Sigma): Der Personenparameter stellt den Ort oder den Wert einer Person auf der latenten Variablen θ dar. Erfasst man beispielsweise die latente Variable „Intelligenz“, entspricht der Wert einer Person auf der latenten Variablen seiner „Intelligenz“. Aus diesem Grund bekommen Personenfähigkeit und latente Variable dieselbe Bezeichnung (θ : Theta).
Schätzung der Modellparameter: Um die Personenfähigkeit festzustellen, benötigt man zunächst die Itemparameter. Diese kann man mit Hilfe der conditional Maximum-Likelihood-Methode (cML) schätzen: Kein Intervallskalenniveau > Differenzskalenniveau.

Die Grundlagen des Rasch-Modells als das wichtigste Modell der PTT werden im Folgenden kurz beschrieben:

In der PTT geht es im Gegensatz zur KTT darum, wie Antworten auf Items zustande kommen. Aus diesem Grund werden Antwortmuster untersucht. Das Rasch-Modell sagt voraus, dass mit steigender Personenfähigkeit die Wahr-scheinlichkeit einer Itemlösung zunimmt. Die Lösungswahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Item hängt dabei ab von: 1.Personenfähigkeit 2.Itemlösungswahrscheinlichkeit
Im Rahmen der PTT können verschiedene Modelltests durchgeführt werden. Wird das Rasch-Modell durch den Modelltest nicht abgelehnt, sagt der ungewichtete Summenwert der Itemantworten auch wirklich etwas über den Ausprägungsgrad einer Person auf der latenten Variable (Fähigkeits- oder Eigenschaftsausprägung) aus. Erst dann ist der Summenwert eine erschöpfende Statistik der Personenfähig-keit. Erschöpfende Statistik heißt, der Summenwert einer Person liefert alle Infor-mationen über die Fähigkeitsausprägung der Person. Demnach muss das Antwortmuster der Person nicht mehr Item für Item betrachtet werden.
Unter Geltung des Rasch-Modells ist der Test eindimensional. Ein Item ist vor allem dann ein guter Indikator für eine Fähigkeit oder Eigenschaft, wenn die Antwort auf dieses Item komplett auf eine einzige Fähigkeits- oder Eigenschaftsausprägung zurückzuführen ist und nicht auf mehrere Fähigkeiten oder Eigenschaften. Formal ist Eindimensionalität dann gegeben, wenn die Korrelation zwischen den Items eines Tests nach Auspartialisierung der latenten Eigenschaft (d.h. bei deren konstanter Ausprägung) verschwindet (lokale Unabhängigkeit). Eine noch strengere, in den meisten Fällen jedoch äquivalente Formalisierung der Eindimensionalität ist die lokale stochastische Unabhängigkeit. Letztere ist dann gegeben, wenn für jede einzelne Person die Lösungswahrscheinlichkeiten zweier beliebiger Items multipliziert werden dürfen, um die kombinierte Lösungswahrscheinlichkeit beider Items zu ermitteln. Wenn z.B. einer Person zwei Items mit Lösungswahrscheinlichkeiten von je 0.5 vorgelegt werden, beträgt bei lokaler stochastischer Unabhängigkeit die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person beide Items löst, 0.25.
Unter Geltung des Rasch-Modells sind Vergleiche zwischen Personen spezifisch objektiv: Rasch glaubte (zitiert nach Embretson & Reise, 2000, S. 143), dass spezifische Objektivität im Kontext einer psychologischen Messung durch zwei Arten invarianter Vergleiche gekennzeichnet ist: (1) Vergleiche zwischen Personen sind invariant über die spezifischen Items und Maße, die verwendet werden, und (2) Vergleiche zwischen Items sind invariant über die spezifischen Personen, an denen die Items kalibriert werden. Auch diese Eigenschaften treffen auf Rasch-skalierte Tests zu.
Personenparameter θ (Theta) und Itemparameter σ (Sigma): Der Personenparameter stellt den Ort oder den Wert einer Person auf der latenten Variablen θ dar. Erfasst man beispielsweise die latente Variable „Intelligenz“, entspricht der Wert einer Person auf der latenten Variablen seiner „Intelligenz“. Aus diesem Grund bekommen Personenfähigkeit und latente Variable dieselbe Bezeichnung (θ : Theta).
Schätzung der Modellparameter: Um die Personenfähigkeit festzustellen, benötigt man zunächst die Itemparameter. Diese kann man mit Hilfe der conditional Maximum-Likelihood-Methode (cML) schätzen: Kein Intervallskalenniveau > Differenzskalenniveau.

Die Grundlagen des Rasch-Modells als das wichtigste Modell der PTT werden im Folgenden kurz beschrieben: In der PTT geht es im Gegensatz zur KTT darum, wie Antworten auf Items zustande kommen. Aus diesem Grund werden Antwortmuster untersucht. Das Rasch-Modell sagt voraus, dass mit steigender Personenfähigkeit die Wahr-scheinlichkeit einer Itemlösung zunimmt. Die Lösungswahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Item hängt dabei ab von: 1.Personenfähigkeit 2.Itemlösungswahrscheinlichkeit Im Rahmen der PTT können verschiedene Modelltests durchgeführt werden. Wird das Rasch-Modell durch den Modelltest nicht abgelehnt, sagt der ungewichtete Summenwert der Itemantworten auch wirklich etwas über den Ausprägungsgrad einer Person auf der latenten Variable (Fähigkeits- oder Eigenschaftsausprägung) aus. Erst dann ist der Summenwert eine erschöpfende Statistik der Personenfähig-keit. Erschöpfende Statistik heißt, der Summenwert einer Person liefert alle Infor-mationen über die Fähigkeitsausprägung der Person. Demnach muss das Antwortmuster der Person nicht mehr Item für Item betrachtet werden. Unter Geltung des Rasch-Modells ist der Test eindimensional . Ein Item ist vor allem dann ein guter Indikator für eine Fähigkeit oder Eigenschaft, wenn die Antwort auf dieses Item komplett auf eine einzige Fähigkeits- oder Eigenschaftsausprägung zurückzuführen ist und nicht auf mehrere Fähigkeiten oder Eigenschaften. Formal ist Eindimensionalität dann gegeben, wenn die Korrelation zwischen den Items eines Tests nach Auspartialisierung der latenten Eigenschaft (d.h. bei deren konstanter Ausprägung) verschwindet (lokale Unabhängigkeit) . Eine noch strengere, in den meisten Fällen jedoch äquivalente Formalisierung der Eindimensionalität ist die lokale stochastische Unabhängigkei t. Letztere ist dann gegeben, wenn für jede einzelne Person die Lösungswahrscheinlichkeiten zweier beliebiger Items multipliziert werden dürfen, um die kombinierte Lösungswahrscheinlichkeit beider Items zu ermitteln. Wenn z.B. einer Person zwei Items mit Lösungswahrscheinlichkeiten von je 0.5 vorgelegt werden, beträgt bei lokaler stochastischer Unabhängigkeit die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person beide Items löst, 0.25. Unter Geltung des Rasch-Modells sind Vergleiche zwischen Personen spezifisch objektiv: Rasch glaubte (zitiert nach Embretson & Reise, 2000, S. 143), dass spezifische Objektivität im Kontext einer psychologischen Messung durch zwei Arten invarianter Vergleiche gekennzeichnet ist: (1) Vergleiche zwischen Personen sind invariant über die spezifischen Items und Maße, die verwendet werden, und (2) Vergleiche zwischen Items sind invariant über die spezifischen Personen, an denen die Items kalibriert werden. Auch diese Eigenschaften treffen auf Rasch-skalierte Tests zu. Personenparameter θ (Theta) und Itemparameter σ (Sigma) : Der Personenparameter stellt den Ort oder den Wert einer Person auf der latenten Variablen θ dar. Erfasst man beispielsweise die latente Variable „Intelligenz“, entspricht der Wert einer Person auf der latenten Variablen seiner „Intelligenz“. Aus diesem Grund bekommen Personenfähigkeit und latente Variable dieselbe Bezeichnung (θ : Theta). Schätzung der Modellparameter: Um die Personenfähigkeit festzustellen, benötigt man zunächst die Itemparameter . Diese kann man mit Hilfe der conditional Maximum-Likelihood-Methode (cML) schätzen: Kein Intervallskalenniveau > Differenzskalenniveau.

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