Lineare Algebra und Geometrie 1

3. Körper

Es sei G eine Gruppe. Welche Regeln gelten für diese Gruppe?

Es gelten folgende Regeln ∀a,b,c∈G:
a) Kürzregel (links): Ist a ∗ b = a * c, so folgt b = c;
b) Kürzregel (rechts): Ist a ∗ c = b ∗ c, so folgt a = b;
c) Sei e ein neutrales Element. dann gilt: a ∗ e = a;
d) Ist b ∗ a = e, so auch a ∗ b = e;
e) Es gibt genau ein neutrales Element in G;
f) Zu jedem a∈G exisitert genau ein inverses Element in G (Bezeichnung a-1);
g) (a ∗ b)-1 = b-1 ∗ a-1 mit (a-1)-1.

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