Lineare Algebra und Geometrie 1

3. Körper

Was versteht man unter einem Körper K?

Ein Körper K besteht aus einer Menge K und zwei Verknüpfungen: +: K×K→K und *: K×K→K derart, dass folgende Axiome erfüllt sind:
1) K ist bzgl. + eine abelsche Gruppe (sog. additive Gruppe von K); neutrales Element ist 0; Inverses zu a∈K ist -a;
2) K\{0} ist bzgl. * eine abelsche Gruppe (sog. multiplikative Gruppe von K); neutrales Element ist 1 (0 ≠ 1); Inverses zu a∈K\{0} ist a-1;
3) Distributivgesetze: Es gilt (a + b) * c = a * c + b * c und
a * (b + c) = a * b + a * c ∀a,b,c∈K.

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