Sei K ein Körper, wobei die Elemente aus K als Skalare und die Elemente aus V als Vektoren bezeichnet werden. Was versteht man unter
einem K-Vektorraum V?

Question

Sei K ein Körper, wobei die Elemente aus K als Skalare und die Elemente aus V als Vektoren bezeichnet werden. Was versteht man unter

einem K-Vektorraum V?

Answer 1

Wir nennen V einen K-Vektorraum, falls gilt:

1) V ist eine abelsche Gruppe bzgl. +: V×V→V (sog. Vektoraddition); neutrales Element ist 0;

2) Es gibt eine assoziative Skalarmultiplikation *: K×V→V (zu jedem c∈K, v∈V entsteht der "skalierte" Vektor c * v);

3) Verträglichkeitsbedingungen (wie die Distributivgesetze), wobei zusätzlich 1 * v = v gelten muss.

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Sei K ein Körper, wobei die Elemente aus K als Skalare und die Elemente aus V als Vektoren bezeichnet werden. Was versteht man untereinem K-Vektorraum V?