Sei V ein K-VR. Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit U⊆V ein Unterraum von V ist?

Question

Sei V ein K-VR. Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit U⊆V ein Unterraum von V ist?

Answer 1

Damit U ein Unterraum von V ist, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:

1) U ≠ ∅ (überprüfe ob 0∈U ist);

2) Abgeschlossenheit bzgl. Vektoraddition: u₁ + u₂∈U für alle u₁,u₂∈U

3) Abgeschlossenheit bzgl. Skalarmultiplikation: k * u∈U für alle k∈K, u∈U.

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