Lineare Algebra und Geometrie 1

4. Vektorräume

Seien Ui (i∈I) Unterräume des K-VR V. Sind dann Schnitt und Vereinigung aller Ui auch Unterräume von V?

1) Der Schnitt aller Unterräume U i ist auch ein Unterraum, da die Abgeschlossenheit bzgl. Vektoraddition und Skalarmultiplikation gilt und der Nullvektor in allen Unterräumen enthalten ist.
2) Die Vereinigung ist i.A. kein Unterraum von V, da meistens die Abgeschlossenheit verletzt wird. Die Abgeschlossenheit gilt nur, wenn alle U i Teilmengen voneinander sind.

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