Sei V ein K-VR und U ≤ V. Wie ist der Faktorraum V/_U definiert und welche VR-Operationen gelten?

Question

Answer 1

V/_U = {v + U: v∈V} mit v + U = {v + u: u∈U}.

Für alle v,v₁,v₂∈V und c∈K gilt:

1) (v₁ + U) + (v₂ + U) = (v₁ + v₂) + U;

2) c * (v + U) = (c * v) + U.

Bemerke: V/_U ist ein K-VR und V/_U ≅ W für jedes Komplement W zu U in V.

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Sei V ein K-VR und U ≤ V. Wie ist der Faktorraum V/U definiert und welche VR-Operationen gelten?