Lineare Algebra und Geometrie 1

7. Homomorphiesatz und Faktorräume

Sei U ein UR von V. Was gilt für die Dimension von V? Wie kann man diese Aussage mithilfe des K-VR V/U noch präzisieren?

Es gilt: dimKV = dimKU + dimKV/U.
Genauer:
a) Ist V = U⊕W und B eine Basis von W, so ist die Menge {w + U: w∈B} eine Basis von V/U.
b) Ist {vi + U: i∈I} eine Basis von V/U, so ist {vi: i∈I} Basis eines Komplements zu U in V.

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