Lineare Algebra und Geometrie 1

7. Homomorphiesatz und Faktorräume

Sei U ≤ V invariant unter α∈EndK(V). Welche vier Aussagen gelten?

a) Die Einschränkung α/U: U→U sei gegeben durch α/U (u) = α(u) für alle u∈U. Dann ist α/U∈EndK(U);
b) Eine Abbildung αV/U∈EndK(V/U) ist gegeben durch αV/U (v + U) = α(v) + U für alle v∈V;
c) Sind α/U und αV/U beide injektiv (bzw. surjektiv) so ist auch α injektiv (bzw. surjektiv);
d) Ist dimKV < ∞ und α bijektiv, so auch α/U und αV/U bijektiv.

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