Sei V ein K-VR. Dann ist End_K(V) eine K-Algebra. Was muss gelten?

Question

Sei V ein K-VR. Dann ist End_K(V) eine K-Algebra. Was muss gelten?

Answer 1

1) End_K(V) ist ein K-VR;

2) Es gibt eine assoziative Multiplikation auf End_K(V);

3) Die Multiplikation verträgt sich mit der Addition vermöge der Distributivgesetze:

a) α(β + γ) = αβ + αγ;

b) (α + β)γ = αγ + βγ; ∀α,β,γ∈End_K(V);

4) Die Skalarmultiplikation verträgt sich mit der Multiplikation vermöge:

c * (αβ) = (c * α)β = α(c * β) ∀c∈K, α,β∈End_K(V). Das neutrale Element bzgl. der Multiplikation ist id_V.

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Sei V ein K-VR. Dann ist EndK(V) eine K-Algebra. Was muss gelten?