2. Elementare Gruppentheorie

D Untergruppen

Definition Unterguppe

Eine nichtleere Teilmenge U von G bildet genau dann eine Untergruppe (U,∘) von (G,∘), wenn zu zwei beliebigen Elementen in U auch deren Verknüpfung in U ist, und zu jedem Element in U auch dessen Inverses in U ist:
 
a, b ∈ U ⇒ a ∘ b ∈ U
 
a ∈ U ⇒ a−1 ∈ U
 
Dann enthält U nämlich auch ein neutrales Element, welches mit dem von G übereinstimmt.

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