2. Elementare Gruppentheorie

D Untergruppen

3 Eigenschaften von Unterguppen

  • Das neutrale Element einer Gruppe ist das neutrale Element jeder Untergruppe und somit ist es insbesondere in jeder Untergruppe enthalten
  • Der Durchschnitt einer Familie von Untergruppen einer Gruppe G ist eine Untergruppe von G
  • Die Untergruppenrelation ist transitiv. Das heißt, wenn A Untergruppe einer Gruppe B ist, die ihrerseits Untergruppe von C ist, dann ist A auch Untergruppe von C. Kurz gilt also A ≤ B , B ≤ C ⇒ A ≤ C

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