2. Elementare Gruppentheorie
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D Untergruppen

3 Erzeugnisse der Gruppe der ganzen Zahlen

Ein anschauliches Beispiel ist die Gruppe (Z,+) der ganzen Zahlen mit der Addition als Verknüpfung und dem neutralen Element 0. Die erlaubten Operationen sind hier die Addition von Zahlen und der Übergang zum Negativen einer Zahl.
  • Diese Gruppe wird von der einelementigen Menge M = {1} erzeugt, denn jede positive Zahl lässt sich durch sukzessive Addition 1+ ⋯ +1 aus der 1 gewinnen und alle weiteren durch 1+(−1)+ ⋯ +(−1)
  • Analog ist auch M = {−1} ein Erzeugendensystem von Z.
  • Ein weiteres Erzeugendensystem ist M = {2,3} denn 3+(−2) = 1 und durch {1} wird bereits ganz Z erzeugt.

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