2. Elementare Gruppentheorie

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E Das Vorzeichen von Permutationen

Definition Signum

Ist Sn die symmetrische Gruppe aller Permutationen der Menge {1, …, n} dann wird das Vorzeichen einer Permutation π = (π(1),π(2),…,π(n)) ∈ Sn durch
 
sgn(π) = (−1)|inv(π)|
 
definiert, wobei
 
inv(π) = {(i,j) ∈ {1, …, n} × {1, …, n} ∣ i < j, π(i) > π(j)}
 

die Menge der Fehlstände der Permutation ist. Ist das Vorzeichen +1 nennt man die Permutation π gerade, ist es −1 nennt man sie ungerade.

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