2. Elementare Gruppentheorie

E Das Vorzeichen von Permutationen

Vorgehensweise beim Fehlstandszählen am Beispiel
 

Die Menge der Fehlstände der Permutation
 
π = (132531 4254) ∈ S5
 
ist
 
inv(π) = {(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(2,5)}
 
Man kann diese fünf Fehlstände dadurch ermitteln, dass man in der zweiten Zeile für jede Zahl von 1 bis n−1 alle Zahlen sucht, die größer sind und links von der Zahl stehen.
 
Im Beispiel sind dies die Paare (3,1), (5,1), (3,2), (5,2) und (5,4). Die Fehlstände sind dann die jeweils zugehörigen Zahlenpaare der ersten Zeile. Beispielsweise ist der zu dem Paar (5,1) zugehörige Fehlstand das Paar (2,3), da über der 5 die Zahl 2 und über der 1 die 3 steht.

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