Statistik 2017/2018
Lernen
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Varianzzerlegung - Regression - Korrelation

Es werden 100 Schüler einer Eliteschule und 100 Schüler einer Schule für lernschwache Schüler leistungsgetestet. Der Mittelwert bei ersteren Schülern ist = 105, bei zweiteren Schülern = 95. Wenn man die Schüler beider Schultypen gemeinsam auswertet, ergibt sich ein      Mittelwert von = 100 und eine Standardabweichung von s = 15.
(a) Wie groß ist die „Gesamtvarianz“?
(b) Wie groß ist die über den Schultyp „erklärbare Varianz“?
(c) Wie groß ist die Residualvarianz?
(d) Wieviel Prozent der Varianz des Leistungstests sind über den Schultyp erklärbar?
(e) Wieviel Prozent der Varianz können mit dem Schultyp nicht erklärt werden (Residualvarianz)?
(5 Antworten)

  • Da die Standardabweichung über beide Schultypen hinweg s=15 beträgt, beträgt die Gesamtvarianz s2 = 152 = 225.
  • Da der Mittelwert in der Eliteschule = 105 beträgt und in der Schule für lernschwache Schüler = 95, ist bei jedem Schüler der Eliteschule eine Abweichung um 5 Punkte nach oben und bei jedem anderen Schülern um 5 Punkte nach unten ausmacht, ergibt sich in allen Fällen eine Abweichungen von 5 Punkten. Damit ist auch die Quadratabweichung in allen Fällen gleich. Die durchschnittliche Quadrat­abweichung beträgt daher 25 Punkte2 (erklärte Varianz).
  • Da die Gesamtvarianz 225 Punkte2 beträgt und die erklärte Varianz 25 Punkte2, ergibt sich eine nicht erklärte Varianz (Residualvarianz) von                                     225 – 25 = 200 Punkte2.
  • 25 ist ein Neuntel von 225. Die Zugehörig­keit zu den Schultypen erklärt 25/225 = 1/9 = 11,1% der Gesamtvarianz (erklärte Varianz).
  • 200/225 = 88,9% sind daher nicht über den Zusammenhang erklärbar (Residualvarianz).

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