Angenommen bezüglich einer bestimmten Fähigkeit erzielen Frauen durchschnittlich 108 Punkte und Männer 92 Punkte und die Standardabweichung des Tests in der Gesamtbevölkerung betrage 10 Punkte.
a) Wie groß ist die durch das Geschlecht erklärte Varianz, die Residualvarianz und die Gesamtvarianz, wenn man vereinfachend davon ausgeht, dass 50% der Bevölkerung weiblich und 50% männlich sind?
b) Wieviel Prozent der Gesamtvarianz erklärt das Geschlecht?
(Antworten: 4 Zahlen mit Erläuterung)

Question

Angenommen bezüglich einer bestimmten Fähigkeit erzielen Frauen durchschnittlich 108 Punkte und Männer 92 Punkte und die Standardabweichung des Tests in der Gesamtbevölkerung betrage 10 Punkte.
a) Wie groß ist die durch das Geschlecht erklärte Varianz, die Residualvarianz und die Gesamtvarianz, wenn man vereinfachend davon ausgeht, dass 50% der Bevölkerung weiblich und 50% männlich sind?
b) Wieviel Prozent der Gesamtvarianz erklärt das Geschlecht?

(Antworten: 4 Zahlen mit Erläuterung)

Answer 1

Wenn die Standardabweichung in der Gesamtbevölkerung 10 Punkte ausmacht, beträgt die Gesamtvarianz 100 Punkte.

Wenn man von 50% Frauenanteil ausgeht, liegt der Gesamtmittelwert bei 100 Punkten

(92 - 100 / 2 =100 ).

Da sowohl die als auch Frauen 8 Punkte vom Gesamtmittelwert abweichen, beträgt die Quadratabweichung vom Gesamtmittelwert bei allen Personen 64 Punkte. Das ist die (aus dem Geschlecht) erklärte Varianz.
Die Differenz aus der Gesamtvarianz (100 Punkte) und der erklärten Varianz (64 Punkte) ist die Residualvarianz, die daher 36 Punkte
Der durch das Geschlecht erkläre Varianzanteil beträgt daher 64 / 100 = 0,64 = 64%.

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