Statistik 2017/2018
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Varianzzerlegung - Regression - Korrelation

  1. Ein Merkmal X ist normalverteilt mit Mittelwert µx = 100 und Standardabweichung σx  = 15.
    a) Berechnen Sie die Verteilung der Stichprobenmittelwerte (Mittelwert und Standardabweichung), wenn jede Stichprobe aus n = 25 Individuen besteht.
    (Der Mittelwert der Mittelwerte wird mit µmw symbolisiert, die Standardabweichung der Mittelwerte mit σmw .) (Achtung: µmw und σmw: mw soll Mittelwert bedeuten - siehe Skriptum)
    b)  Was macht man, wenn nicht die Populationswerte, sondern bloß die Stichprobenmittelwerte und Stichprobenstandardabweichungen bekannt sind?
    (3 Antworten)

  • Der Mittelwert der Stichprobenmittelwerte (µmw) ist identisch mit µx , d.h.: µmw = µx = 100
  • Die Standardabweichung der Mittelwerte (Standardfehler) errechnet man mit              σmw = σx / √n = 15 / √25 = 3 (siehe Formel im Skriptum)          
  • Wenn wir Mittelwert und Varianz einer Population (µx und σx) nicht kennen und diese aus den Stichprobenergebnissen ( µmw = 100 und σx = 15) schätzen, so ändert sich die Berechnung geringfügig auf σx = sx /√n - 1 = 15 /√24 = 3,1  (siehe Skriptum!)
    Um einen erwartungstreuen Schätzer aus der Stichprobenvarianz (sx2) für die Populationsvarianz zu errechnen, dividieren wir die Abweichungsquadratsumme nicht durch n sondern durch n-1 („korrigierte Varianz“). Zieht man die Wurzel aus der Varianz um zur Standardabweichung zu kommen, so ist auch aus dem Nenner die Wurzel zu ziehen (√n bzw.√n - 1  ).

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