Produktion

03 - Produktions- und Kostentheorie, Übungsaufgaben/noch offen

Gegeben ist die Produktionsfunktion:
x = 3r12r22 - 0,2r13r23
 
  1. Wie lautet die Produktionsfunktion bei partieller Faktorvariation wenn gilt:
    r2 = 2 und konstant?
  2. Bestimmen Sie das Maximum des Grenzertrages und des Durchschnittsertrages.

1. x = 3r12r22 - 0,2r13r23; r2 = 2
x = 3r12*4 - 0,2r13*8
x = 12r12 - 1,6r12
 
2.
gesucht: xMAX
(1) x' = 24r1 - 4,8r12
(2) (x')' = 24 - 9,6r1 =! 0 -> r1 = 2,5
(3) (x')'' = -9,6 < 0 -> MAX!
(4) x'(2,5) = 30 -> HP(2,5; 30)
 
gesucht: eMAX
e = x/rv -> e = 12r1 - 1,6r12
(1) e = 12r1 - 1,6r12
(2) e' = 12 - 3,6r1 =! 0 -> r1 = 3,75
(3) e'' = -3,2 < 0 -> MAX!
(4) e(3,75) = 22,5 -> HP(3,75; 22,5)
 

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