Sei V ein K-VR und M⊆V. Welche Aussagen sind äquivalent zu: M ist linear unabhängig?

Question

Sei V ein K-VR und M⊆V. Welche Aussagen sind äquivalent zu: M ist linear unabhängig?

Answer 1

M ist linear unabhängig.

⇔ Für c ₁, ..., c _s∈K und paarweise verschiedene v ₁, ..., v _s∈M gilt stets: Ist c ₁ * v ₁ ... c _s * v _s = 0, so folgt c _k = 0 für alle k.

⇔ Prinzip des Koeffizientenvergleichs: Für c ₁, ..., c _s, d ₁, ..., d _s∈K und paarweise verschiedene v ₁, ..., v _s∈M gilt stets: Ist c ₁ * v ₁ ... c _s * v _s = d ₁ * v ₁ ... d _s * v _s, so folgt c _k = d _k für alle k.

Bemerkung: Ist eine dieser Aussagen falsch, so ist M linear abhängig.

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