Lineare Algebra und Geometrie 1

5. Erzeugendensysteme und Dimensionen

Sei V ein K-VR und B⊆V. Welche Aussagen sind äquivalent zu: B ist eine Basis von V?

B ist eine Basis von V.
⇔ B ist eine größtmögliche linear unabhängige Teilmenge von V (d.h. B linear unabhängig und ist B⊂M⊆V, so M linear abhängig).
⇔ B ist ein kleinstmögliches Erzeugendensystem von V (d.h. B ist Erzeugendensystem und ist M⊂B, so ≠ V).

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